Matheaufgabe

  • Zwei ¨altere Damen verlassen ihr jeweiliges Heimatdorf bei Sonnenaufgang und gehen in Richtung des Dorfes der anderen. Beide gehen mit konstanter Geschwindigkeit. Um 12 Uhr mittags begegnen sie sich und gehen ohne anzuhalten aneinander vorbei. Die eine Dame erreicht das Dorf der anderen um 16 Uhr, die andere das der ersten um 21 Uhr. Wann ging an diesem Tag die Sonne auf?


    Wer hat die Lösung ?

  • Die Aufgabe habe ich gelöst.
    Antwort um 6 Uhr morgen.


    (16-t)x=s (1)
    (21-t)y=s (2)
    (12-t)(x+y)=s (3)


    Aus dem (1) und (2) kommt y=4x/(12-t) und dann t=6


    Aber ist gibt eine Bemerkung:
    Hinweis: Das intellektuelle Vergnugen bei dieser elementaren Aufgabe besteht darin, einen ¨
    Ansatz zu finden, der sich sofort im Kopf durchrechnen l¨aßt.

  • Noch eine Überlegung:
    Erste alte Dame ist in (12-t) Stunden so viel geschaft wie zweite in 9 Stunden
    Zweite Dame in (12-t) Stunden so viel wie erste in 4 Stunden.
    Dadurch (12-t) ist geometrische Mittel von 4 und 9, sowie 6.
    Dann t ist 6 Uhr